الاحصاء والقياس و التقويم التربوي

 

هذة نظرة إحصائية جمعتها من عدة كتب في الاحصاء التربوي و بعض المواقع المتخصصة في الآحصاء و كانت بعنوان " كيف نستفيد من درجات الاختبار"

 أرجو أن تكون مفيدة لي أولاً و لكل معلم .

 

التقويم التربوي :

من أكثر ما يهم المعلمين و المشرفين التربويين معرفة أسباب تعثر بعض الطلاب أو ضعفهم في تعلم مادة دراسية معينة أو التعرف على العوامل التي أدت إلى نجاح طريقة تدريس معينة .

وقد تكون القرارات التي نود اتخاذها تخص مجموعة من الطلاب أو مدرسة من المدارس لذا يلزم جمع المعلومات المناسبة للتعرف على أسباب المشكلات و البدائل و الخيارات المتاحة لعلاجها .

و في هذه الحالة دور التقويم التربوي هو توجيه الطلاب و إرشادهم دراسيا و مهنيا أو تحديد أنسب الطرق التدريسية لفئة الطلاب العمرية و البيئية و تدريب المعلم على ما يناسب طلابه منها .

و لكن تقويم الطلاب يستدعي منهجية مختلفة و جوانب تأكيدية غير تلك المتبعة في تقويم المنهج أو أداء المعلم و للعلاقة الوثيقة بين التقويم التربوي و مفاهيم القياس و الاختبارات التحصيلية سوف نحدد مفهوم القياس التربوي.

 

القياس التربوي :

هو تلك العملية التي تقوم على إعطاء الأرقام أو توظيفها وفقاً لنظام معين من أجل التقييم الكمي لسمة أو متغير معين . مثل مستوى التحصيل أو القدر من الذكاء أو الاتجاه و إعطاءها درجة رقمية يمكن معالجتها على نحو يبرز كمياً مقدار التغير في تلك السمة .

و يتضمن القياس دائماً في أي مجال ثلاث خطوات :

1-     تعريف و تحديد السمة و الصفة المراد قياسها .

2-     تقرير مجموعة العمليات التي تبرز تلك السمة من خلالها .

3-     اعتماد مجموعة الإجراءات التي تترجم الملاحظات إلى عبارات كمية (درجات أو قيم) .

و تخضع هذه الخطوات لكثير من مفاهيم الرياضيات و الإحصاء في استنباط النتائج و التأكد من مطابقتها للنماذج النظرية .

 

  الاختبارات :

            تمثل الاختبارات أحد الأدوات الرئيسة المستخدمة لجمع المعلومات لأغراض القياس و التقويم و المساعدة لإتخاذ قرارت تربوية معينة منها :

1-     قرارات تدريسية :مثل ( هل تمكن الطالب من إتقان مهارة معينة )

2-     قرارات تشخيصية : مثل ( هل يعاني الطالب من صعوبة تعلم مفاهيم معينة لإحدى المواد الدراسية )

3-     قرارات انتقائية : مثل ( هل يمكن قبول الطالب في دراسة أو برنامج معين ؟ )

4-     قرارات تسكينية : مثل ( ما هو المستوى الدراسي الذي يجب أن يوضع فيه الطالب )

5-     قرارات تصنيفية : مثل ( هل يمكن ترفيع الطالب أو إعادته ؟ )

6-     قرارات توجيهية : مثل ( أي البرامج أو التخصصات ينبغي أن يوجه إليها الطالب )

 

و كما نلاحظ خاصة بطالب معين و لاستخدامها لمجموعة من الطلاب توجد الاختبارات المدرسية التي يعدها المعلمون لغرض التعرف على مستوى التحصيل الدراسي للطلاب على مستوى الفصل أو المدرسة .

 

العلاقة بين التقويم و القياس و الاختبارات :

            و مما سبق يتضح أن مفهوم التقويم التربوي أشمل ميداناً و أوسع مجالاً من مفهومي القياس و الاختبارات فهو يستفيد من الاختبارات في جمع المعلومات و من القياس للتأكد من صلاحية تلك الاختبارات .

 

 الثبات و التباين و الصدق:

            يمثل مفهوما الثبات و الصدق أهم شرطين ينبغي توفرهما في أداة القياس المستخدمة في مجال الاختبارات و القياس و التقويم التربوي .

الخصائص السيكومترية للأدوات القياس

الخاصية

التحقق منها

ملاحظات

الثبات

(1) طريقة إعادة التطبيق

( قياس الاستقرار )

صورة واحدة من الاختبار تطبق مرتين ويحسب معامل الارتباط بين درجات الأفراد فى التطبيقين ، ووفقاً لنوع البيانات يمكن استخدام : بيرسون &  سبيرمان 00000

(2) صورتين متكافئتين

( قياس التكافؤ )

إعداد صورتين متكافئتين من الاختبار والتطبيق فى وقت واحد ، وحساب معامل الارتباط بين درجات الأفراد فى الصورتين وفقاً لنوع البيانات 0

(3) إعادة التطبيق بصور متكافئة

(قياس الاستقرار والتكافؤ )

تطبيق صورتين متكافئتين من الاختبار تفصلهما فترة زمنية طويلة نسبياً ، وحساب معامل الارتباط بين درجات الأفراد فى الصورتين وفقاً لنوع البيانات 0

(3) التجزئة النصفية

( قياس الاتساق الداخلى )

تطبيق الاختبار مرة واحدة ، وتقسيم الدرجات إلى نصفين وحساب معامل الارتباط بينهما ، أو تباين درجات كل نصف على حدة والدرجة الكلية للاختبار والتحقق من تكافؤ نصفى الاختبار 0 ثم حساب معامل الثبات باستخدام واحدة من المعادلات الآتية :

سبيرمان –بروان & رولون & جتمان & فلت & فلانجان & هورست 0

التباين

(4) تباين المفردات

(قياس الاتساق الداخلى )

تطبيق الاختبار مرة واحدة ، ثم استخدام واحدة من المعادلات الآتية :

كودر – ريتشارد سون (  صفر أو 1 ) 0

معامل ألفا ( صفر ، 1 ، 2 ، 3 ، 000 )0

الصدق

(1) الصدق الظاهرى

يقوم على فكرة مدى مناسبة الاختبار لما يقيس ، ولمن يطبق عليهم 0 ويبدو فى وضوح البنود ، ومدى علاقتها بالقدرة أو السمة أو البعد الذى يقيسه الاختبار ( من خلال العرض على مجموعة من المتخصصين أو الخبراء فى المجال ) 0

(2) صدق المحتوى

يقوم على مدى تمثيل الاختبار للميادين أو الفروع المختلفة التى يقيسها ، وكذلك التوازن بين هذه الميادين بحيث يصبح من المنطقى أن يكون محتوى الاختبار صادقاً ما دام يشمل جميع عناصر القدرة المطلوب قياسها ويمثلها ( من خلال العرض على مجموعة من المتخصصين أو الخبراء فى المجال ) 0

(3) الصدق التجريبى (صدق المحك التلازمى)

وهو صدق الاختبار كما يعين تجريبياً ، أو كما يعبر عنه بمعامل الارتباط بين الاختبار وبين محك خارجى 0

(4) الصدق التنبؤى ( صدق المحك التنبؤى )

يعتمد على قدرة الاختبار على التنبؤ بأنماط سلوك الفرد فى موقف مستقبلى ، وخاصة إذا كان هذا الموقف المستقبلى يتعلق بما يقيسه الاختبار 0

استخدام معاملات الارتباط & وتحليل الانحدار 0

(5) صدق المقارنة الطرفية

يقوم على مفهوم قدرة الاختبار على التمييز بين طرفى القدرة التى يقيسها 0 ويمكن أن يتم بأسلوبين :

مقارنة الأطراف فى الاختبار والمحك الخارجى 0

مقارنة الأطراف فى الاختبار فقط 0

ويمكن التحقق منه باستخدام اختبار "ت" 0

(6) الصدق العاملى ( الصدق البنائى )

يقوم على تحليل مصفوفة معاملات الارتباط بين الاختبارات والمحكات المختلفة من أجل الوصول إلى العوامل التى أدت إلى إيجاد هذه المعاملات 0

استخدام التحليل العاملى 0

(7) الصدق الذاتى

هو العلاقة بين الصدق والثبات 0

الجذر التربيعى لمعامل الثبات

 

مفاهيم الأساسية فى الإحصاء

مقدمة :

لقد شهدت الإنسانية فى عصرنا الحالى إنجازات كبيرة فى كافة الميادين ، وتقدماً ضخماً فى مجالات متنوعة 0 داخل كل ميدان وجاء هذا التقدم الهائل ثمرة لجهود الباحثين واعتمادهم على الطريقة العلمية فى البحث ، هذه الطريقة التى  اتضح أثرها فى العلوم كافة ومنها العلوم النفسية والتربوية والاجتماعية ، وإن كانت بالطبع إنجازات البشر فى العوم الطبيعية أكثر مما حققوه فى العلوم الإنسانية. 

 

ويقوم الباحثون بإجراء العديد من البحوث العلمية التى تستخدم الوسائل والأساليب الإحصائية المختلفة التى تساعد فى فهم المشكلات فهماً دقيقاً وموضوعياً 0 حيث يتم الحصول على بيانات ونتائج أثناء إجراء الدراسة والتى تستخدم فى اختبار صحة الفروض أو الإجابة عن التساؤلات ، ولا يتم ذلك إلا باستخدام الأساليب الإحصائية 0

 

ويبدأ الباحث عادة بمشكلة معينة يرغب فى دراستها للإجابة عن بعض التساؤلات ، فيحدد المشكلة ويضع التساؤلات فى ضوء ما هو متوفر لديه من متخصصاً فى المجال ولديه حساسية للثغرات فى هذا المجال ويعرف ما به من مشكلات تتعلق بالحقائق العلمية فى المجال 0 ومعرفة الباحث بمشكلة معينة تدفعه لمحاولة توضيحها ورؤية ما يحيط بها من عوامل وظروف ، ويبذل الجهد لمحاولة التوصل إلى حل أو عدة حلول للمشكلة فيؤدى به ذلك إلى وضع فروض للدراسة والاختبار بناء على ما هو متوفر من معرفة ومعلومات 0

 

ويكون الهدف التالى للباحث هو كيفية إثبات صحة تلك الفروض التى وضعها كحلول مقترحة للمشكلة " أو كناتج متوقع من الدراسة " فيقوم بجمع بيانات باستخدام أدوات قياس مناسبة للمتغيرات 0 ثم يواجه الباحث مشكلة كيفية التعامل مع البيانات التى جمعها وكيفية استخدامها فى اختبار صحة الفروض ، وهنا يأتى دور الأساليب الإحصائية المختلفة والتى تعاون الباحث فى الاستخدام المناسب لبياناته لاختبار صحة الفروض أو الإجابة عن التساؤلات 0

 

والأساليب الإحصائية هى الوسيلة الوحيدة التى يستطيع بها الباحث ، أياً كان مجال تخصصه تحليل البيانات واختبار صحة فروض دراسته والتوصل إلى النتائج 0

 

ومهما كان التخصص فى العلوم الإنسانية أو الطبية أو الزراعية أو الهندسية وغيرها ، فإنها تستلزم استخدام الأساليب الإحصائية لمعالجة البيانات واختبار صحة الفروض والتوصل إلى النتائج 0 وبالطبع ، يتم فى كل دراسة جمع بيانات لمحاولة تقديم حل للمشكلة أو إجابة عن التساؤلات ، وتلك البيانات فى حد ذاتها لا تقدم الحل ولا تجيب عن التساؤلات إلا إذا تم تحليلها بالأساليب الإحصائية المناسبة 0

 

ولا يعنى هذا أن الأساليب الإحصائية هى كل شئ فى البحوث وهى التى تقوم بما لا تستطيعه العلوم الأخرى ، ولكنها وسائل مساعدة للباحث لتنظيم البيانات وتحليلها والإجابة عن تساؤلات دراسته أو اختبار صحة فروضه 0

 

(1) الإحصاء Statistical :

يقصد بالإحصاء العد أو التعداد أو عدد الأشياء أو جمع بيانات عنها ، وهو يشير إلى إحصاء السكان بمعنى عدد السكان فى وقت معين ، وكلمة أحصى تعنى عد وعلم عدد الأشياء وربما خصائصها 0

 

وبذلك تعنى هذه الكلمة جمع البيانات بالإضافة إلى تلخيص وتنظيم وتحليل البيانات وعرضها فى جداول والتوصل إلى استنتاجات عن معنى البيانات وعادة ما تكون هذه الاستنتاجات فى شكل تنبؤات 0

 

والإحصاء فرع من فروع العلم التى تتعامل مع البيانات وتحليلها وتنظيمها للإجابة عن التساؤلات والاستدلال منها ، وبذلك يستخدم الإحصاء فى فهم الكثير من المشكلات 0 وأحياناً يساء استخدام الإحصاء فى عرض البيانات بشكل خاطئ أو خادع للاستدلال 0 ويجب دائماً أن نفكر فى الإحصاء كوسائل لها وظيفتين أساسيتين هما :

 

أ- الوصف Descriptive: ويعنى إعطاء صورة واضحة للظاهرة عن طريق العرض المناسب للبيانات التى توضح الصورة 0 واستخدام بيانات مثل نسبة البطالة ، والطول والوزن والعمر وغيرها ، وهى بيانات تصف متغيرات معينة 0

 

ب- التفسير Inferential: ويقصد به إعطاء معنى للبيانات والتوصل إلى أسباب الأحداث 0ويجب التأكيد على أن الطرق الإحصائية لا تقدم للباحث إلا وجهة واحدة فى معطيات البحث وبياناته ، وهى وجهة تلونها خصائص الطريقة الإحصائية المستخدمة وحدودها 0 وبالطبع يجب أن يكون الباحث واعياً بهذه الخصائص والحدود عند تحليل البيانات 0 كما أنه فى تفسير نتائجه يجب أن يضع فى الاعتبار العوامل المختلفة العديدة التى قد يكون لها أثرها فى إجراء البحث قبل الوصول إلى استنتاجات واضحة 0

 

 

(2) أنواع الإحصاء :

يترتب على أى ملاحظة علمية عادة مجموعة من الأرقام الناتجة عن استخدام المقاييس 0 ويطلق على هذه الأرقام بيانات 0 والإحصاء هو دراسة طرق معالجة هذه الأرقام معالجة كمية بما فى ذلك أساليب تنظيم وتلخيص تلك الأرقام والخروج باستدلالات وتعميمات منها 0

ويمكن تصنيف هذه الطرق على النحو التالى :

 

 (أ) الإحصاء الوصفى & الإحصاء الاستدلالى 0

أنواع الإحصاء

الوصفى Descriptive

الاستدلالىInferential

طرق تنظيم وتلخيص ووصف البيانات وصفاً كمياً 0

مجموعة من المفاهيم والأساليب الإحصائية التى تستخدم فى تنظيم وتلخيص وعرض مجموعة من البيانات بهدف إعطاء فكرة عامة عنها 0

ملخص جيد لمجموعة كبيرة من المعلومات والبيانات 0

أهم صور التصنيف جداول التوزيع التكرارى والرسوم البيانية التى تعبر عن هذا التوزيع

أما التخليص فيتخذ ثلاثة صور هى :

النزعة المركزية " المتوسط – الوسيط – المنوال "

التشتت " المدى – الانحراف المعيارى – نصف المدى الربيعى "

العلاقة أو الارتباط والانحدار

مجموعة من الأساليب الإحصائية المستخدمة للتوصل إلى استنتاجات من بيانات العينة إلى المجتمع الأكبر 0

يشير إلى طرق الاستدلال عن المجتمع من بيانات العينة 0

عملية اتخاذ قرار منطقى باستخدام بيانات العينة وأسلوب إحصائى مناسب

يعتمد على افتراضين أساسيين هما :

العشوائية فى اختيار العينة المستخدمة فى الدراسة 0

التوزيع الاعتدالى للمتوسطات 0

ومنه : اختبار"ت" – تحليل التباين – اختبار مان ويتنى – النسبة الحرجة – فريدمان – كروسكال واليز –ولكوكسون –كا2

 

 (ب) الإحصاء البارامترى & الإحصاء اللابارامترى 0

 إن التمييز الذى سبق أن أشرنا إليه بين أنواع الإحصاء يتعلق بطبيعة المشكلة التى يهتم الباحث بدراستها والغرض الذى من أجله تستخدم البيانات 0 أما التمييز بين الإحصاء البارامترى أو المعلمى والإحصاء اللابارامترى أو اللامعلمى فيتعلق بنوع البيانات المراد تحليلها ومستوى قياسها 0 فاستخدام الأسلوب الإحصائى المناسب يعتمد على طبيعة البيانات ( عدية / تصنيفية أو كمية / قياسية) ، ومستوى قياس المتغير موضع البحث ( اسمية أو رتبية أو فترية أو نسبية ) 0

 

وهذان المصطلحان فى الواقع ليسا مترادفين بل يشيران إلى جانبين مختلفين فى عملية الاستدلال الإحصائى 0 فالمصطلحان يستخدمان للإشارة إلى طائفة واسعة من الأساليب الإحصائية التى لا تتطلب الفرض التعلق بضرورة تحقق اعتدالية التوزيع أو أى فروض اخرى تتعلق بالشكل الفعلى لتوزيع المتغير أو المتغيرات المعينة فى المجتمع ، وهذه بلا شك تعد فروضاً أقل تعقيداً منها فى حالة الإحصاء البارامترى الذى يشترط أن يكون التوزيع اعتدالياً أى متصلاً ومتماثلاً ويتخذ شكلاً جرسياً وتمثله دالة رياضية نطاقها لانهائى 0

 

ويوضح الجدول التالى المقارنة بين النوعين :

أنواع الإحصاء

البارامترى Parametric

اللابارامترى Parametric  Non

- الأساليب الإحصائية التى تستخدم فى التحقق من صحة الفروض المتعلقة بمجتمعات قيم بارامتراتها محددة ،أى يعتمد على معالم المجتمع.

- يشترط اعتدالية التوزيع .

- أن يكون حجم العينة كبير وتم اختياره عشوائياً.

- يستخدم فى حالة القياس الفترى والنسبى مع اعتدالية التوزيع.

- من أمثلته : اختبار ت - الارتباط الخطى  - تحليل التباين .

- الأساليب الإحصائية التى تستخدم فى التحقق من صحة الفروض المتعلقة بمجتمعات قيم بارامتراتها غير محددة أى لا يعتمد على معالم المجتمع . ويسمى بإحصاء التوزيعات الحرة أو الفرضيات الضعيفة .

- لا يشترط اعتدالية التوزيع .

- حجم العينة صغير .

- يستخدم فى حالة القياس الاسمى والترتيبى .

- من أمثلته : التكرارات – النسب المئوية – مربع كاى – مان ويتنى.

 

 (3) مستويات  القياس  Level of Measurement:

قدم ستيفنز أربعة أنواع أو مستويات للقياس مرتبة تصاعدياً من البسيط إلى الأكثر وضوحاً وهى القياس : الأسمى ، والترتيبى ، والفترى ، والنسبى 0

 

ويمكن المقارنة بين الأنواع الأربعة على النحو التالى :

 

المستوى

العمليات الرياضية

الخصائص القياسية

أمثلة

الاسمى Nominal

العد

-عدد لا يدل على كم أو مقدار ( أعداد منفصلة )

- الأرقام تحل محل الأسماء

- الأرقام تمثل فئات – وضع الأشخاص فى فئات

- لا تمثل الأرقام كميات من خصائص

- تميز الأرقام بين المجموعات

- لا يمكن إجراء العمليات الحسابية على الأرقام

المهنة

الجنس

الجنسية

الحالة الاجتماعية

الترتيبى Ordinal

الترتيب

- كم لا يشار إليه بعدد ( قيم منفصلة )

- الأرقام مرتبة ترتيباً تنازلياً أو تصاعدياً

- المسافات بين الرتب غير متساوية

- يهتم بترتيب الأفراد فى الخاصية

درجات الطلاب أو

تقديراتهم

الفترى Interval

الجمع

الضرب

الطرح

- عدد يدل على كم أو مقدار (قيم متصلة)

- وضع الأشخاص فى مقياس متصل يتكون من مسافات متساوية وله صفر اعتبارى

- يمكن مقارنة المسافات بين الدرجات

الدرجات فى الاختبارات والمقاييس النفسية

 

النسبى Ratio

جميع العمليات الرياضية

- عدد يدل على كم أو مقدار ( قيم متصلة )

- وضع الأشخاص فى مقياس متصل يتكون من وحدات متساوية وله صفر مطلق

- يمكن استخدام النسب لمقارنة الأرقام

زمن رد الفعل

الطول

الوزن

 

 (4) الإحصاء وعلاقته بمستويات القياس :

يختلف القياس عن الإحصاء حيث أنهما مفهومين مختلفين ، ولكل منهما معنى وإجراءات مختلفة 0 ويقصد بالقياس تعيين أرقام أو مستويات مختلفة للصفة المقاسة باختلاف الأفراد 0 أما الإحصاء فهو يستخدم هذه الأرقام أو المستويات ويتعامل معها بأساليب معينة تناسب مشكلة الدراسة أو تساؤلاتها 0

وقد ناقش كثير من العلماء علاقة مستويات القياس بالأساليب الإحصائية حيث يدافع بعضهم عن وجهة نظر " ستيفنز" (أنه يجب عدم حساب المتوسط الحسابى والانحراف المعيارى لمستوى القياس الاسمى والترتيبى ) بينما ينتقده البعض الآخر 0 والمهم هو اختيار الأسلوب الإحصائى المناسب للبيانات شريطة أن يكون لذلك معنى مفهوم وواضح بغض النظر عن الدفاع عن رأى أو معارضته 0 فمثلاً يمكن حساب المتوسط لعدد الأبناء فى عينة ما ولذلك معنى مفهوم بينما متوسط الجنس لا معنى له 0 ويمكن توضيح العلاقة بين الإحصاء ومستويات القياس فى الجدول التالى :

الإحصاء

الاسمى

الترتيبى

المسافة

النسبة

الوصفى

التكرارات

النسبة المئوية

الأعمدة البيانية

المنوال

التكرارات

النسبة المئوية

الأعمدة البيانية

الوسيط

نصف المدى الربيعى

ارتباط سبيرمان

التكرارات

النسبة المئوية

المدرج / المضلع

المنوال

الوسيط

المتوسط

التباين

الانحراف المعيارى

ارتباط بيرسون

التكرارات

النسبة المئوية

المدرج / المضلع

المنوال

الوسيط

المتوسط

التباين

الانحراف المعيارى

ارتباط بيرسون

الاستدلالى

مربع كا

مان ويتنى/ فريدمان

ولكوكسون

كروسكال واليز

اختبار ت

تحليل التباين

اختبار ت

تحليل التباين

  

 (5) المتغيرات Variables  :

البحث فى العلوم الإنسانية يجرى تصميمه فى ضوء الاختلاف والتنوع بين الأفراد وبين الظروف ، والنشاط البحثى يهدف عموماً إلى محاولة فهم كيفية تغير الأشياء وأسباب تغيرها 0

ومصطلح متغير يتضمن شيئاً يتغير ، ويأخذ قيماً مختلفة أو صفات متعددة ، فهو مفهوم يعبر عن الاختلافات بين عناصر فئة معينة مثل  : النوع " الجنس " ، والتحصيل ، والدافعية ، والانتباه ، والمستوى الاقتصادى الاجتماعى ، والجنسـيات " مصرى ، سعودى ، كويتى 000000 " ، وطرق التدريس 0

فالمتغير مصطلح يدل على صفة محددة ، تأخذ عدداً من الحالات أو القيم أو الخصائص 0 وتشير البيانات الإحصائية التى يقوم الباحث بجمعها إلى مقدار الشئ أو الصفة أو الخاصية فى العنصر أو المفردة أو الفرد إلى متغيرات 0 وقد يشير المتغير إلى مفهوم معين يجرى تعريفه إجرائياً فى ضوء إجراءات البحث 0 ويتم قياسه كمياً أو وصفه كيفياً ، فالذكاء مثلاً صفة عقلية لدى الأفراد بدرجات متفاوتة وهو لذلك متغير ، لأنه ليس بنفس القيمة أو الدرجة أو المستوى عند جميع الأفراد0

ونلاحظ ضرورة اختلاف عناصر الفئة لكى نطلق عليها اسم متغير ، أما إذا كانت العناصر من نفس النوع فإن هذه الخاصية تعد مقدار ثابتاً وليست متغير ، ومثال ذلك إجراء دراسة على الذكور فقط ويعنى هذا أننا نثبت متغير الجنس ( أى يصبح مقدار ثابتاً ) وبذلك يمكن تعريف المتغير بانه اختلاف الأفراد فى قيم أو درجات خاصية معينة 0 ويهتم الباحثون بدراسة المتغيرات المختلفة وكذلك دراسة الثوابت 0

 

ويمكن تصنيف المتغيرات بطرق متعددة وهذه التصنيفات لها فؤائدها فى البحوث المختلفة وبخاصة عند جمع البيانات 0 وسوف نستخدم عدة تصنيفات للمتغير ولكن من منظورين أسـاسيين لهما أهميتهما الكبيرة فى البحث العلمى وهما : مستوى القياس ، وتصميم البحث 0 ويوضح الجدول التالى أنوع المتغيرات وخصائص كل نوع :

أساس التصنيف

نوع المتغير

الخصائص

مستوى القياس

كمى

Quantitative

متصل

Continuous

متغير نقيسه باستخدام وسائل القياس من مستوى المسافة ، ولذلك يطلق عليه أحياناً المتغير المقاس  حيث تمثل قيم المتغيرات فروقاً فى الدرجة على متصل واحد هو متصل المتغير وتتكون من الأعداد الصحيحة والكسور 0 ومن أمثلته الذكاء القلق ، التحصيل 00 ويتصف بأنه لا توجد فجوات بين قيم المتغير 0

متقطع أو منفصل

Discrete

قيمه غير متصلة ، ولذلك لا يمكن استخدام الكسور فى هذه المتغير بل إن جميع قيمه صحيحة ، مثل عدد أفراد الأسرة 0

قطعى أو تصنيفى

Qualitative

متغير من المستوى الاسمى ، ولذلك تحل أقسامه محل الأسماء ووظيفة هذا المتغير الأساسية هى تصنيف المفهوم فى فئات ، مثل النوع ، الكلية ، المنطقة ، طريقة التدريس ، المهنة 0 والأرقام فى هذه المتغير لا تعبر عن كميات من خصائص 0فالاختلاف هنا ليس فى الدرجة وإنما فى النوع

تصميم البحث

مستقل Independent

فى البحوث التجريبية أو شبه التجريبية هو المتغير التجريبى الذى يعالجه الباحث ليرى أثره على المتغير التابع ، وهو متغير تصنيفى (قطعى) غالباً

تابع

Dependent

هو المتغير الذى يظهر أثر المتغير المستقل فيه ، وهو متغير متصل غالباً

معدل

Moderator

هو ذلك المتغير الذى قد يغير فى الأثر الذى يتركه المتغير المتغير المستقل فى التابع ويعتبر متغير مستقل ثانوى ويقع تحت سيطرة الباحث فمثلاً عندما يرى الباحث أن أثر طريقة التدريس يعتمد على جنس المتعلم فالجنس متغير معدل أو متغير مستقل ثانوى 0

المضبوط

Controlled

هو ذلك المتغير الذى يحاول الباحث إلغاء أثره على التجربة ، ويقع تحت سيطرته 0

العارض أو الدخيل

Extraneous -Intervening

هو ذلك المتغير المستقل غير المقصود الذى لا يدخل فى تصميم الدراسة ، ولا يخضع لسيطرة الباحث ، ولكنه يؤثر على نتائج الدراسة ، أو يؤثر فى المتغير التابع 0 كما لا يمكن ملاحظته أو قياسه ويضعها الباحث فى اعتباره عند مناقشته للنتائج وتفسيرها 0

 

(6) الفروض وأنواعها :

الفروض Hypotheses  هى علاقات متوقعة بين متغيرين أو أكثر ، أو هى توقعات الباحث لنتائج دراسته 0 وتعد الفروض حلولاً محتملة للمشكلة موضع الدراسة 0 وتعتمد صياغة الفروض على النظريات أو البحوث السابقة أو كليهما، كما أنها تستخدم المصطلحات والمتغيرات التى حددها الباحث 0 والفرض هو حل للمشكلة تؤيده بعض المعلومات أو الحقائق أو الأدلة النظرية أو الدراسـات السابقة ، ولكن صحته تعتمد على مدى تأييد الأدلة والشواهد والبيانات الفعلية للفرض 0

 

وتوجد ثلاثة أنواع من الفروض وهى :

 

أ- الفرض البحثى Research Hypothesis : يشتق الفرض البحثى عادة اشتقاقاً مباشراً من إطار نظرى معين ، وهو يربط بين الظاهرة المراد تفسيرها وبين المتغير أو المتغيرات التى استخدمناها فى هذا التفسير 0ومن أمثلة الفروض البحثية :

- توجد علاقة بين الرضا عن العمل والإنتاجية لدى العاملين بالمؤسسات الصناعية 0

- يختلف طلاب المرحلة الثانوية عن الطالبات فى مستوى القدرة اللفظية 0

وبالنظر إلى هذه الفروض نجد أن كلاً منها يتناول ظاهرة معينة واستند إلى إطار نظرى فى تحديد المتغيرات التفسيرية لهذه الظاهرة 0

 

ب- الفرض الصفرى Null Hypothesis :

يظن البعض أن الفرض الصفرى عكس الفرض البحثى ، لكن هذا غير صحيح ، فالفرض الصفرى يعبر عن قضية إذا أمكن رفض صحتها فإن ذلك يؤدى إلى الإبقاء على فرض بحثى معين 0

وهو يعنى أيضاً عدم وجود علاقة بين المتغيرات أو عدم وجود فروق بين المجموعات ، ولذلك فهو يسمى فرض العدم 0 ومعنى ذلك أنه فرض العلاقة الصفرية أو الفروق الصفرية بين المتوسطات " تساوى المتوسطات " 0 ويلجأ الباحث للفرض الصفرى فى حال تعارض الدراسات السابقة أو فى حال عدم وجود دراسات سابقة فى موضوع بحثه 0

ومن أمثلته : لا توجد فروق بين طريقتى العلاج (أ&ب) فى تعديل السلوك المرضى 0

 

جـ- الفرض الإحصائى Statistical Hypothesis :

عندما نعبر عن الفروض البحثية والصفرية بصيغة رمزية وعددية ، فإنها تسمى عادة الفروض الإحصائية 0 فالفرض الإحصائى الصفرى يعد بمثابة قضية تتعلق بحدث مستقبلى أو بحدث نواتجه غير معلومة حين التنبؤ ، ولكنه يصاغ صياغة رمزية تسمح بإمكانية رفضه ، وهو ما نلجأ بالفعل إلى اختباره بالأساليب الإحصائية 0

وقد يكون الفرض الإحصائى "فرض موجه Directed " وهو صياغة للفرض مع تحديد اتجاه العلاقة " موجبة أوسالبة " ، أو تحديد اتجاه للفروق بين المجموعات فى المتغير التابع 0ومن أمثلته :

- توجد علاقة موجبة بين درجات التحصيل والابتكار لدى طلاب الجامعة0

- يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطى درجات المجموعتين التجريبية والضابطة فى التحصيل 0لصالح المجموعة التجريبية 0

وقد يكون الفرض الإحصائى " فرض غير موجه " وهو صياغة للفرض دون تحديد اتجاه للعلاقة أو الفروق 0 ومن أمثلته : توجد علاقة بين درجات التحصيل والابتكار لدى طلاب الجامعة 0

- يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطى درجات المجموعتين التجريبية والضابطة فى التحصيل الدراسى 0

 

(7) مستويات الدلالة الإحصائية Level of Significance :

إن القرار الذى يتخذه الباحث فيما يتعلق بالفرض الصفرى الذى يود اختباره أو التحقق من صحته يتطلب وجود قاعدة يستند إليها فى هذا الشأن 0فالباحث يحاول التوصل إلى أدلة من البيانات التى قام بجمعها تمكنه من رفض الفرض الصفرى وقبول أو تأييد الفرض البحثى الذى يشتق من إطار نظرى يتبناه ويرى انه يفسر الظاهرة تفسيراً منطقياً 0 لذلك ينبغى أن يحدد الباحث قبل عملية جمع البيانات قيمة احتمالية معينة تبين مقدار الخطأ الذى يقبل أن يقع فيه نتيجة رفضه للفرض الصفرى 0وبعبارة أخرى إذا قرر الباحث على أساس البيانات التجريبية التى حصل عليها رفض الفرض الصفرى ، فإن احتمال خطأ هذا القرار يكون أقل من أو مساوياً هذه القيمة التى يطلق عليها مستوى الدلالة الإحصائية أو ألفا 0

وطبقاً لإجراءات اختبار الفرض الصفرى فإننا نرفض الفرض إذا كانت إحصاءة العينة " كالفرق بين المتوسطات ، أو معامل الارتباط " أكبر أو أصغر مما يمكن توقعه طبقاً لعوامل الصدفة وحدها ، ونستخلص أن هناك فرقاً دالاً أو علاقة دالة بين المتغيرات 0 إلا أن هناك خطأ شائعاً هو الخلط بين الدلالة الإحصائية والفائدة العملية للنتائج 0 فالنتائج الدالة إحصائياً لا تنطوى بالضرورة على قيمة عملية أو نظرية 0

 

ومن الأخطاء الشائعة أيضاً الخلط بين الدلالة الإحصائية والدلالة النفسية أو التربوية 0 إن الدلالة النفسية أو التربوية تعنى القدر الذى يمكن لنتيجة ما أن تضيف للمعرفة 0 وتتضمن الدلالة النفسية أو التربوية ثلاثة عناصر :

* قيمة الفروض التى وضعها الباحث والأفكار النظرية التى استمدت منها هذه الفروض ، وقدرتها على تفسير البيانات التى يحصل عليها الباحث 0

* كفاية الدراسة كاختبار للفروض ، بما فى ذلك مدى جودة تصميمها ، واستخدام أدوات حديثة صادقة فى جمع البيانات 0

* وضوح نتائج الدراسة 0

فالنتيجة الدالة إحصائياً لا تضيف دائماً لفهمنا للسلوك الإنسانى ، ومع ذلك فقد يكون لدى البعض نزعة للتركيز على الدلالة الإحصائية ، رغم ما قد يكون بالنتائج من ضعف ، لا يساعد على تفسير سليم له معنى لهذه النتائج 0

ومن المتفق عليه استخدام مستويات الدلالة التالية فى البحوث النفسية والتربوية والاجتماعية :

مستويات الدلالة" الشك فى القرار "

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

مستوى الثقة فى القرار أو النتائج

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

 

كما يستخدم مستويات الدلالة (0.001 ، 0.002 ، 0.003 ، 0.004 ،0.005) أو (0.000) وذلك لتقليل الخطأ فى رفض الفرض الصفرى الصحيح ، فكلما صغرت قيمة مستوى الدلالة كلما زاد خطأ النوع الثانى " بيتا " 0

ويكتفى الباحثون دائماً بمستويى الدلالة (0.05 &0.01) وهو أمر متفق عليه وليس له دليل علمى أو منطقى  0               

 

(8) خطأ النوع الأول & والثانى Type 1 Error Type 2 Error :

المنطق فى اختبار الفروض هو أن الباحث يفترض صحة الفرض الذى يرغب فى اختباره ، ثم يفحص نتائج هذا الفرض فى ضوء توزيع العينة الذى يعتمد على صحة الفرض 0 وإذا تحدد من توزيع العينة أن البيانات الملاحظة احتمال حدوثها كبير فانه يتخذ قراراً بان البيانات لا تتعارض مع الفرض 0 ومن ناحية أخرى إذا كان احتمال مجموعة البيانات الملاحظة ضعيف فى حالة الفرض الصحيح ، فإن قراره يكون بأن البيانات تتعارض مع الفرض0

 

وإن صدق النتائج التى نحصل عليها من العينة يتوقف على درجة تمثيلها للمجتمع الأصلى الذى سحبت منه 0 وحيث إننا نرتضى عينة لبحثنا فإننا مضطرون لقبول ما تأتى به العينة 0 لأننا لا نملك إلا أن نأخذ بصحة المعلومات والبيانات التى وفرتها لنا ونستخدم ذلك فى الحكم على الفرض الخاص بالمجتمع ككل 0

 

ومن ثم يتضح أن أى حكم أو قرار نتخذه بصدد الفرض الصفرى يحتمل الصحة أو الخطأ 0 ونكون بذلك أمام أربعة بدائل :

 

(أ) أن يكون الفرض الصفرى صحيحاً ، وتأتى نتائج العينة تؤيد صحته فإننا نقبله ويكون القرار سليماً ، أو الحكم صائباً0

(ب) أن يكون الفرض الصفرى خاطئاً ، وتأتى نتائج العينة تثبت صحته، فإننا نقبله ويكون القرار خاطئاً أو الحكم غير صائب ويسمى خطأ بيتا أو نمط "2" ويعنى قبول الفرض الصفرى بينما هو فى واقع الأمر خاطئ 0

(ج) أن يكون الفرض الصفرى صحيحاً ، وتأتى النتائج من العينة لا تؤيده ، فإننا نرفضه ويكون القرار خاطئاً ، والحكم غير صائب ويسمى خطأ ألفا أو نمط "1" ويعنى رفض الفرض الصفرى بينما هو فى واقع الأمر صحيح 0

(د) أن يكون الفرض الصفرى خاطئاً ، وتأتى نتائج العينة تؤيد خطئه فإننا نرفضه ويكون القرار صائباً أو الحكم سليماً 0  

 

ويمكن تلخيص الحالات السابقة على النحو التالى :

القرار

الفرض الصفرى

صحيح

خطأ

قبول الفرض الصفرى

قرار صائب

خطأ النوع الثانى بيتا

رفض الفرض الصفرى

خطأ النوع الأول ألفا

قرار صائب

 

 ويمكن توضيح نوعى الخطأ بالمثالين الآتيين :

المثال الأول : نفترض أن التغذية الراجعة ليس لها تأثير بالفعل على سلوك حل المشكلة ، ولكننا لاحظنا عن طريق الصدفة أن سلوك حل المشكلة كان أفضل فى وجود التغذية الراجعة ، فإننا ربما نستنتج أن التغذية الراجعة تؤدى إلى تحسين سلوك حل المشكلة فى حين أن الأمر ليس كذلك ، فعندئذ نكون قد وقعنا فى خطأ من النوع الأول " ألفا"

المثال الثانى : عند محاكمة متهم يمكن الوقوع فى أى من نوعى الخطأ ، فتجريم شخص برئ يعد خطأ من النوع الأول ، وتبرئة شخص مذنب يعد خطأ من النوع الثانى 0 وبالطبع ينبغ التقليل بقدر الإمكان من كلا النوعين من الأخطاء0

 

(9) قوة الاختبار الإحصائى Test Power:

تعتمد قوة الاختبار على كل من مستوى الدلالة ألفا وخطأ النوع الثانى بيتا وحجم العينة 0 وهى احتمال قرار رفض فرض العدم عندما يكون البديل صحيحاً قوة الاختبار الإحصائى = 1- بيتا

 

ويمكن زيادة قوة الاختبار عن طريق مستوى الدلالة وتباين الدرجات وحجم العينة 0 فإذا كان مستوى الدلالة ثابتاً وكذلك التباين فإن زيادة حجم العينة يزيد من قوة الاختبار 0 وليس معنى هذا أن حجم العينة هو السبب فى زيادة قوة الاختبار ، وإنما قيمتى مستوى الدلالة ألفا وخطأ النوع الثانى بيتا وكذلك تباين المجتمع لهما أثر كبير على قوة الاختبار بجانب حجم العينة 0 فإذا كانت قيمة ألفا ثابتة وكذلك حجم العينة ،فإن قيمة بيتا تقل بزيادة الفرق بين المتوسطين 0 ومعنى هذا أنه كلما كان الفرق بين المتوسطين كبيراً ، فإن احتمال قبول فرض العدم يقل 0 أما إذا كان الفرق بين المتوسطين ثابتاً وكذلك حجم العينة ، فإن قيمة بيتا تزداد كلما نقصت قيمة ألفا 0 أى أنه إذا كانت ألفا صغيرة فقد نفشل فى رفض فرض العدم بالرغم من وجود فرق بين المتوسطين 0

 

وإذا كانت قيمة ألفا ثابتة وكذلك الفرق بين المتوسطين ، فإن حجم العينة يحدد قيمة بيتا 0فكلما صغرت العينة تزداد قيمة بيتا ومن ثم تنقص قوة الاختبار ، وكلما زاد حجم العينة فإن قيمة بيتا تنقص وتزداد قوة الاختبار 0

 

(10) درجات الحرية Degrees of Freedom:

ويقصد بها عدد أفراد العينة ناقصاً عدد القيود 0 فإذا رمزنا لحجم العينة بالرمز (ن) فإن الحرية فى اختيار أفراد العينة           هي (ن -1) وتسمى بدرجات الحرية 0 وتختلف وفقاً للاختبارات الإحصائية المستخدمة ، أو القيود التى يتم وضعها للمقارنة 0

تقوم فكرة هذا الدليل على الإجابة عن الأسئلة الأربعة التالية :

س1: ما عدد العينات المستخدمة فى البحث ؟0

س2: هل العينات مستقلة أم مترابطة ؟0

س3: ما نوع البيانات الخاصة بمتغيرات البحث ؟ 0

س4: ما نوع التصميم التجريبى الذى يستخدمه الباحث ؟0

 

ويمكن وضع الإجابة على التساؤلات الأربعة السابقة ، وكذلك الأسلوب الإحصائى المناسب فى الجدول التالى :

عدد العينات

الفرض

التصميم التجريبى

نوع البيانات

الاختبار الإحصائى

عينة واحدة

التحقق من جودة المطابقة

مجموعة واحدة ذات الاختبار الواحد

اسمية

ذى الحدين – كا2 – سمير نوف

رتبية

سمير نوف - الإشارة

فترية

اختبارZ – اختبار ت

عينتان مستقلتان

الفروق بين المجموعات

مجموعتان تجريبية - ضابطة

اسمية

كا2 – فشر – سمير نوف

رتبية

الوسيط – مان ويتنى - التتابع

فترية

اختبار ت

عينتان مترابطتان

الفروق بين القياسات

مجموعة واحدة ذات اختبارين قبلى وبعدى

اسمية

ماكنمار

رتبية

ولكوكسن - الإشارة

فترية

اختبار ت

عدة عينات مستقلة

الفروق بين المجموعات

المجموعات المتعددة

اسمية

كا2

رتبية

الوسيط- كروسكال ولاس

فترية

تحليل التباين – تحليل التغاير

عدة عينات مترابطة

الفروق بين القياسات

مجموعة واحدة ذات الاختبارات المتعددة

اسمية

كوجران

رتبية

فريدمان

فترية

تحليل التباين ذى القياسات المتكررة

عينة واحدة أو عينتان أو عدة عينات

الارتباط بين القياسات أو العلاقة بين المتغيرات

"دراسات ارتباطية"

مجموعة واحدة ذات اختبار قبلى أو بعدى أو عدة اختبارات

اسمية

معامل ارتباط فاى- معامل التوافق – معامل الاقتران الرباعى

رتبية

معامل ارتباط سبيرمان- معامل ارتباط كندال

فترية

معامل ارتباط بيرسون – الارتباط القانونى – الارتباط المتعدد

عينة واحدة أو عينتان أو عدة عينات

"دراسات تنبؤية " للمتغيرات أو عضوية الجماعة

مجموعة واحدة أو عدة مجموعات مع عدة اختبارات

 

 

فترية

تحليل الانحدار بأنواعه المختلفة- السلاسل الزمنية

التحليل التمييزى بأنواعه المختلفة

عينة واحدة أو عينتان أو عدة عينات

" دراسات عاملية"

البناء العاملى

مجموعة واحدة أو عدة مجموعة مع عدة اختبارات

فترية

التحليل العاملى الاستكشافى – التحليل العاملى التوكيدى

  

مقاييس النزعة المركزية :

            و هي (المتوسط ، الوسيط ، المنوال)  التي تستخدم لتلخيص الدرجات و البيانات الكمية لإعطاء فكرة مبسطة عن المعدلات و توزيع الدرجات .

أولاً - المتوسط الحسابي : و هو ناتج قسمة مجموع الدرجات على عددها . و يعطى بالعلاقة :

حيث () المتوسط الحسابي ، () الدرجة (i=1,2,3,…,N ) ، N  عدد الدرجات

مثال : درجات الطلاب في اختبار مادة ما هي كما بالجدول التالي :

الرقم

الدرجة

الرقم

الدرجة

1

11

11

27

2

13

12

23

3

16

13

14

4

11

14

15

5

12

15

22

6

17

16

7

7

12

17

21

8

21

18

9

9

24

19

8

10

10

20

12

أحسب المتوسط الحسابي لهذه الدرجات ؟

1-     عدد الدرجات N = 20 درجة

2-     المجموع الكلي للدرجات å= 11+13+ 16+ 11+12 + ... أكمل .

                                        = 305

3-     المتوسط الحسابي  =  EQ \F(305;20) = 15.25 درجة .

 

و لكن ماذا نستفيد من حساب المتوسط الحسابي ؟

يستخدم المتوسط الحسابي في تفسير نتائج الاختبارات لما يمتاز به من خواص إحصائية منها:

1-     مجموع الانحرافات عن المتوسط الحسابي في أية مجموعة من الدرجات يساوي صفر .

2-     مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط الحسابي أقل من أي مجموع لمربعات الانحراف عن أي قيمة أخرى .

و هاتان الخاصيتان مهمتان في تبسيط كثير من العمليات الحسابية و التحاليل الإحصائية .

 

ثانياً - الوسيط : وهو الدرجة في الجدول التي يقع فوقها و تحتها 50% من الدرجات عندما ترتب الدرجات تصاعدياً أو تنازلياً .

ولكن هناك حالات يصعب عندها إيجاد الوسيط و هي :

أ‌-        عدد الدرجات فردي : فيكون الوسيط هي الدرجة المتوسطة في الجدول و هي درجة و حيدة

ب‌-     عدد الدرجات زوجي : يأخذ متوسط الدرجتان اللتان احتلتا منتصف جدول الدرجات .

ت‌-     عندما تتكرر الأعداد نفسها و تكون الدرجات :

1-     الدرجات متصلة : أي التناسب فيها طردي فالدرجة تسجل بالطريقة السابقة

2-     الدرجات متقطعة : أي ليس بينها علاقة تناسب تؤخذ متوسط القيمة العظمى و الصغرى في الجدول .

مثال : احسب الوسيط في الحالات التالية :

1-     في الدرجات التالية : 12 ، 27 ، 15 ، 17 ، 9

2-     في الدرجات التالية : 12 ، 27 ، 15 ، 17 ، 9 ، 22

3-     في الدرجات التالية : 12 ، 27 ، 15، 15 ، 17 ، 9 ، 22 ، 12، 13

الحل :

1-     رتب الجدول كما يلي : 27 ، 17 ، 15 ، 12 ، 9 فيكون الوسيط هو = الدرجة 15 لأن عدد الدرجات فردي

2-     رتب الجدول كما يلي : 27 ، 22 ، 17 ، 15 ، 12 ، 9 فيكون الوسيط هو = (17+15)÷ 2 = 16

3-     رتب الجدول كما يلي : 27 ، 22 ، 17 ، 15 ، 15 ، 13 ، 12 ، 12 ، 9 نلاخظ تكرار العددين 15 ، 12

فالوسيط هنا هو = (15 + 12 ) ÷ 2 = 13.5

كما أن هناك حالات أخرى مثل جدول التوزيع التالي (4 ، 5 ، 7 ، 7 ،7 ، 9 ، 9 ، 11) نلاحظ أن العدد 7 يشغل المواقع الثلاث المتوالية في الجدول و لكي نحسب الوسيط نفرض أن الدرجات الثلاث تحتل مسافة تمتد من (6.5 إلى 7.5) و لكون الوسيط يقع في مسافة الثلثين (0.67تقريباً) فإن الوسيط = 6.5 + 0.67 = 7.17

 

ثالثاً : المنوال : و هو القيمة الأكثر تكراراً في توزيع الدرجات .

مثال : أوجد المنوال في التوزيعات التالية :

1-     جدول الدرجات : 5 ، 5 ، 4 ، 8 ، 8 ، 8 ، 9 ، 7

2-     جدول الدرجات : 4 ، 5 ، 9 ، 12 ، 12 ، 12 ، 13، 13 ، 13 ، 15 ، 15 ،16

الحل : 1- في جول توزيع الدرجات نلاحظ أن المنوال هو العدد 8 لأن صاحب أكثر تكرار .

        2- في هذا الجدول نلاحظ أن العددان 12 ، 13 تساويا في عدد التكرارات فيكون العددان منوالين في التوزيع .

 

 مقياس التشتت :

            يعد التشتت في قيم الدرجات من أهم السمات المميزة لها . و أهم مقاييس التشتت المستخدمة لدراسة توزيع الدرجات هي:

 

أولاً : المدى :

            و هو الفرق بين أعلى و أصغر قيمة . مثال : الدرجات ( 14 ، 16 ، 19 ، 20 ، 25 ) المدى لها هو (25- 14) = 11

 

ثانياً : التباين و الانحراف المعياري :

            يعرف التباين على أنه متوسط مربعات انحرافات الدرجات عن المتوسط الحسابي . و يمكن حسابه من العلاقة التالية :

                                                        

حيث µ المتوسط في المجتمع (المجتمع = كل الطلاب ) ، N = عدد الطلاب (الدرجات)  .

و هناك صيغة أخرى لهذه المعادلة عندما نريد حساب التباين لعين (لطلاب محددين)  و ليس لكل الطلاب في المجتمع هي :

حيث S2  التباين في العينة و باقي الرموز كما في السابق و لكن في العينة .

و هو قيمة مربعة يتم أخذ الجذر التربيعي له للحصول على ما يعرف بالانحراف المعياري :

كيفية حساب التباين (الاختلاف):

            لحساب التباين يمكن أولاً حساب المتوسط ثم تربيع الفرق بينه و بين كل درجة ثم جمع المربعات و قسمتها على عدد الطلاب ناقصاً واحد .

و لكن في حالة عدد الطلاب قليل فإننا نأخذ صورة المعادلة السابقة بالشكل التالي :

                                               

كما في المثال التالي لدرجات 12 طالب في أحد الاختبارات :

 الدرجات 22 ،24 ، 25 ،25 ، 26 ، 27 ، 28 ، 28 ، 29 ، 29 ، 30 ، 32

الحل :

1) مجموع مربع الدرجات = 8889

2) المتوسط = 27.08

3) مربع المتوسط = 733.326

4) مربع المتوسطات في عدد الطلاب = 8799.92

5) الفرق بين 1) و 4) = 89.08

6) التباين = 8.1

7) الانحراف المعياري = 2.85

 

بعض خواص التباين و الانحراف المعياري :

1-     لا يتأثر التباين والانحراف المعياري بإضافة قيمة ثابتة إلى كل درجة من درجات الطلاب .

2-     يتأثر التباين و الانحراف المعياري في حالة ضرب درجة الطالب بقيمة ثابتة .

3-     يستخدم التباين و الانحراف المعياري في في كثير من العمليات الحسابية لسهولة حسابهما .

 

معامل الارتباط :

            يقال عن سمتين أو متغيرين (درجتين) أنهما مرتبطان اذا كان التغير في قيمة أحدهما يصاحبه تغير في قيمة الآخر . مثل الطول و الوزن أو الذكاء و التحصيل الدراسي أو مستوى التعليم و الدخل السنوي و غير ذلك .

 

حساب معامل الارتباط :

            يمكن حساب معامل الارتباط بين متغيرين من العلاقة التالية :

                                   

و هذه القيمة اذا ما قسمت على عدد الدرجات تدل على التلازم بين انحرافات المتغيرين أو ما يسمى بالتباين المصاحب أو المتلازم و يعبر عنه بالعلاقة :

                                   

أي أن معامل الارتباط هو ناتج قسمة التباين المصاحب بين متغيرين على ناتج ضرب انحرافيهما المعياريين :

                                                           

و قيمته بين -1 و +1 و لا تتعداها أبداً .

مثال على كيفية حساب معامل الارتباط :

            لترسيخ مفهوم معامل الارتباط نجري التبسيط التالي على معادلته لتأخذ الشكل :

                                                                      

و من جدول توزيع الدرجات لاختبارين متكافئين هو :

رقم

X

Y

XY

1

12

13

156

2

10

11

110

3

9

8

72

4

14

15

210

5

8

7

56

6

5

7

35

7

12

14

168

الحل :

المتوسط X  = 10    و التوسط Y  = 10.71

مجموع نواتج ضرب المتغيرين XY = 807

ناتج ضرب المتوسطين = 107.1

ناتج ضرب المتوسطين في عدد الدرجات = 749.7

قيمة بسط المعادلة = 57.3

الانحراف المعياري Sx = 3  و الانحراف المعياري Sy = 3.4  

قيمة مقام المعادلة = 71.4

إذن قيمة معامل الارتباط =  EQ \F(57.3;71.4) =0.80

 

تفسير معادلة الارتباط :

            يفسر معامل الارتباط على أساس مقداره و اتجاهه . فإذا كان أكبر من الصفر كانت العلاقة بين المتغيرين طردية مثل الذكاء و التحصيل الدراسي . أما القيمة أقل من الصفر أي سالبة فإنها تدل على التناسب العكسي بين المتغيرين .

علماً أن معامل الارتباط يتأثر بحجم العينة فكلما زاد أفراد العينة قلت قيمة معامل الارتباط كما أن العلاقة القوية بين متغيرين يمكن أن ترجع لأكثر من سبب .

 

معايير لمقارنة درجات الاختبار :

            عند تفسير الدرجات تبرز الحاجة إلى معايير مناسبة لتفسيرها بسبب نقص المعلومات التي توفرها درجة الاختبار فهي لا تكفي وحدها للتعرف على أداء الطالب لذا يتم تحديد مجموعة معيارية في ضوء الغرض من الاختبار و استخداماته الممكنة و سمات الطلاب الذين يطبق عليهم هذا الاختبار من مجتمع ما نحدد منها عينة تمثلها و هنا يمكن الاطمئنان لما توضحه الدرجات .

 

أنواع معايير المقارنة :

            يمكن تطبيق الاختبار للتعرف على التغير الذي يحدث لمستوى التحصيل الدراسي لطلاب صف معين من سنة إلى أخرى أو من اختبار إلى أخر أو من مدرسة إلى أخرى و التعرف على الفروق بينها و بين أداء المجموعة المعيارية .

 

التوزيع الاعتدالي :

            يمكن استخدام التوزيع الاعتدالي للوصف

 و المقارنة لكثير من السمات الفردية (الطول ، الوزن ، الذكاء ، الدرجات)

لدى مجموعة كبيرة من الطلاب تتوزع درجاتهم بتكرارات متطرفة عالية أو متدنية ،

و عند رسم تلك القيم بيانياً ، فإن السم يأتي بشكل منحنى جرسي متماثل الجهتين

كما بالشكل :

و يمكن الاستفادة كثيراً من خصائصه الإحصائية كمعيار لدراسة العديد من المفاهيم و النماذج الرياضية و من أبرزها :

 

1-     أن المتوسط و الوسيط و المنوال تقع في مركز التوزيع .

2-     يمتد التوزيع على الطرفين إلى ما لا نهاية و لكن يؤخذ بين (+3 ، -3 ) وق و تحت المتوسط . (X±3)

3-     يمثل ارتفاع المنحنى عند أي نقطة تكرار الدرجات .

4-     لو درجنا المحور السيني بوحدات متساوية التوزيع نجد أن68.26% من المساحة تحت المنحنى تقع بين (+1 ، -1) انحراف معياري تحت و فوق المتوسط.

5-     يمكن الحصول من خلال الجداول الخاصة بالتوزيع في كتب الإحصاء .

6-     قد يأخذ المنحنى شكل ملتوياً من الجهة اليمنى أو اليسرى عند تطبيقه على مجموعة صغيرة للطالب (30طالب مثلاً ) تبعاً لصعوبة أو سهولة أسيلة الاختبار و وجود قيم متطرفة في توزيع الدرجات .

7-     ليس من المفترض في مجال الاختبارات التحصيلية أن يأخذ المنحنى شكلاً إعتدالياً بسبب الاختلاف في أغراض الاختبار من جهة و صغر أعداد الطلاب من جهة أخرى ، رغم ذلك يظل التوزيع الاعتدالي للدرجات مفيداً عند محاولة تفسير الدرجات أو وصفها أو مقارنتها .

 

معايير الدرجات الخام و المحولة :

            لتوفير معلومات تزيد في توضيح معنى الدرجات الخام يمكن إجراء بعض التحويلات الإحصائية عليها لزيادة قوتها التفسيرية .

فيمكن ربط الدرجة الخام بأداء المجموعة التي أخذت الاختبار و معرف موقع الدرجة من التوزيع العام أي معرفة قرب الدرجة أو بعدها عن المتوسط باستخدام إحدى الطرق التالية :

 

1-     المئينات و الرتب المئينية :

            يعرف المئيني على أنه نقطة في توزيع الدرجات المعيارية تساويها أو تحتها تقع نسبة مئوية معينة من الدرجات .فمثلاً الدرجة 60 على اختبار ما له المئيني الـ70 تعني أن 70% من الطلاب أخذوا درجات أقل من 60 درجة . و يجب أن نلاحظ أن القياس هنا من النوع الترتيبي لأن الفروق بين المئينات المتساوية غير متساوي .

 

2-     معايير الدرجات الخطية :

يمكن تحاشي مشكلة عدم تساوي الفروق بين المئينات بتحويل الدرجة الخام خطياً إلى درجة معيارية . نستفيد من هذه الخطوة إعطاء الدرجات الخام وضوحاً أكثر أي أننا سوف نحصل على توزيع تكون قيمة الانحراف المعياري فيه واحد و المتوسط صفر.

 

3ـ الدرجة المعيارية :

      تعرف الدرجة المعيارية على أنها ناتج قسمة انحراف الدرجة عن المتوسط على الانحراف المعياري و تعطى من العلاقة :

                                         

يمكن تحول درجات الاختبار درجات معيارية بغرض المقارنة بينها بحيث تصبح الدرجات في كل اختبار لها نفس وحدة القياس .

و يمكن إجراء بعض التعديلات للدرجة المعيارية لتحاشي القيم السالبة و الكسور على النحو التالي :

                                                                  T = 10 Z + 50

حيث Z الدرجة المعيارية  

و عندما يكون حجم المجموعة كبير فإن التوزيع غالباً يكون إعتدالياً فالدرجة التي تقابل انحرافاً معيارياً واحدة فوق المتوسط تعني أنها أعلى بحوالي 68% من كل الدرجات .

و هنا يجب ملاحظة الفرق بين شكل التوزيع الأصلي للدرجات الخام و التوزيع الجديد .

 

معايير تكافؤ الصفوف الدراسية (المعايير الصفية)

            يمكن مقارنة درجة طالب في صف معين الوسيط في توزيع درجات طلاب صفه أو أي صف أخر و يمكن في اختبار حددت معاييره الصفية معرفة أداء الطالب مقارنة بأداء الطلاب في الصفوف المعتادة .

 

التقديرات الحسابية لثبات الاختبار :

            تفترض النظرية الكلاسيكية أن الدرجة الخام مكونة من درجتين لا يمكن معرفتهما مباشرة هما الدرجة الحقيقية و قيمة الخطأ وفقاً للمعادلة التالية :

                                                                                                X = T + E

حيث X الدرجة الخام التي حصل عليها الطالب ( الملحوظة) ، T الدرجة الحقيقية أو المتوقعة للطالب ، E مقدار الخطأ في درجة الطالب.

و يجب أن نعلم أن هذه المعادلة تفترض أن :

1-     الدرجة الحقيقية T ثابتة لا تتغير قيمتها من اختبار إلى أخر أو مع تكرار تطبيق الاختبار .

2-     قيمة الخطأ E في درجة الاختبار تأخذ قيم عشوائية بعضها أجزاء من الدرجة يفترض أنها تساوي الصفر عند تكرار الاختبار.

3-     لا يوجد ترابط بين قيم E عند تكرار تطبيق الاختبار لأنها قيم عشوائية .

 

            لتفاوت الطلاب في استعدادهم و تأثرهم بظروف الاختبار فإنهم سوف يختلفون عن بعضهم فيما يتعلق بدرجاتهم الحقيقية و الملاحظة و لأن الخطأ يفترض أن يكون عشوائي فإن الاخطاء الإيجابية و السلبية يفترض أن تلغي بعضها و سيكون متوسط الخطأ صفر من منظور النظرية . و من هذه الافتراضات يمكن تحديد التباين في الدرجات من المعادلة التالية :

                                                                                    Sx2=St2+Se2

و من هذه المعادلة يمكن تعريف معامل الثبات على أنه نسبة التباين الحقيقي إلى التباين الكلي :

                                                                       

و بإعادة ترتيب معادلة التباين الكلي السابقة لتأخذ الشكل St2=Sx2 - Se2  نجد أن معامل الثبات يأخذ الصيغة :

                                               

و هي الصيغة المعبرة عن معامل الثبات في كثير من العمليات الحسابية .

 

الخطأ المعياري في الدرجة الكلية :

            يعرف الانحراف المعياري لتباين قيمة الخطأ Se  بالخطأ المعياري للقياس في الدرجة الكلية ، و يمكن حسابه من الصيغة :

                                                           

و يفسر الخطأ المعياري للقياس على أنه الانحراف المعياري لدرجة الشخص حول درجته الحقيقية بافتراض أن درجته الحقيقية ثابتة لا تتغير قيمتها .

مثال : نفرض أنه في اختبار تباينه الكلي  5 و معامل الثبات له 0.90 حصل طالب على الدرجة 60  فإنه يمكن حساب الخطأ المعياري و تقدير الدرجة الحقيقية على النحو التالي :

                                                             

  

Se = 1.58            

و عليه يمكن القول أن درجة الطالب الحقيقية تقع بين 61.58 و 58.42 باحتمال 68% حسب توزيع الدرجات بشكل اعتدالي .                                                                              

حساب الثبات في تطبيق واحد للاختبار :

            بالنسبة للإحتبارات التي يجريها المعلمين لا يتسنى لهم اعادتها مرتين أو أكثر لتقدير الثبات لذلك فإن هناك ثلاث طرق لحساب الثبات من مجرد تطبيق الاختبار مرة واحدة وهي :

                                                           

1-        معادلة سبيرمان – براون التنبؤية أو التجزئة النصفية :

يقسم الاختبار بعد تطبيقه إلى نصفين يفترض أن يكونا متكافأن و يؤخذ معامل الارتباط بين ناتج النصفين على أساس أنه تقدير

ثبات للتكافؤ و الاستقرار الداخلي للاختبار . و لأن معامل الارتباط يتم حسابه لنصف الاختبار فقط فإنه يمكن تصحيحه من المعادلة :

                                               

حيث   معامل الارتباط بين نصفي الاختبار  ،  معامل الثبات لكامل الاختبار .

 

مثال حسابي :

     نفرض أنه بعد التجزئة النصفية وجد أن معامل الارتباط بين ناتج جزئية  0.4 = فإنه يمكن تقدير الثبات أو الاستقرار الداخلي   للاختبار مصححا ليكون =0.57 تقريباً.

 

و لكن الصعوبة في هذه الطريقة تعود إلى كيفية تجزئة الاختبار فبدلاً من مراجعة عناصر الاختبار و التعرف على ما يكافئ منهما الاخر و التقسيم بموجب ذلك إلى نصفين يتم غالباً أخذ نصف الاختبار من الأسئلة الفردية و النصف الأخر من الزوجية .

 

2-        معادلة كيودر ريتشاردسون KR20  :

يمكن تقدير الاستقرار (الثبات) الداخلي للاختبار دون الحاجة لتجزئيه إلى نصفين من واقع معادلة الثبات التالية :

                                        

أو المعادلة :

                                        

حيث n عدد الفقرات في الاختبار ، p  نسبة الذين أجابوا بشكل صحيح على الفقرة  فمثلا اذا أجاب 6 طلاب فقط بشكل صحيح على الفقرة الأولى من 30 طالب فإن قيمة p هي 6÷30=0.20

كما أن q  هي نسبة الطلاب الذين أجابوا بشكل خاطئ على الفقرة حيث q=1-p .

أما pq  = تباين الفقرة المصححة بشكل ثنائي (صح أو خطأ) و  متوسط مجمل الاختبار و Sx2  تباين مجمل الاختبار .

 

مثال حسابي :

     نفرض أن مجموع تباين العناصر في اختبار مكون من 60 عنصر يساوي 12 و التباين الكلي للاختبار يساوي 30 فإن معامل الثبات يصبح :

                                        

                              

           

3ـ   معادلة ألفا كرونباخ :

             و يمكن تقدير ثبات الاختبار الاختبار سواء كانت عناصره ثنائية أو غير ثنائية من خلال المعادلة :

                                                

حيث a معامل الثبات للاختبار ، n عدد العناصر ، Si2  تباين العناصر ، Sx2  التباين الكلي للدرجات .

و نلاحظ أن هذه المعادلة هي أعم من معادلة KR20    و يمكن حسابها بنفس الطريقة مع ملاحظة اختلاف حساب تباين العناصر غير الثنائية عن الثنائية .

 

معايير تصحيح الاختبارات و تفسير الدرجات:

أولا- تصحيح الاختبار:

   مدخل لفهم التصحيح بين الموضوعية والذاتية: عندما يطبق أي اختبار ؛ويتم تصحيحه بإعطاء الفرد درجة على أدائه في هذه الاختبار ، وفقا لهذه الدرجة يصدر قرار مثلا النجاح الرسوب القبول في الوظيفة.. الخ .

   ويقوم بالتصحيح مصححين ,و بالتالي هذا التصحيح عرضة للتحيز والذاتية. ولكن إلغاء الذاتية الكاملة واستخدام الموضوعية المطلقة سوف تظل موضع جدل وخلاف بين العلماء,لأنها سوف تلغي تماما أساليب للتصحيح تعتمد على الخبرة والدراية والبصيرة وتتحول عملية التقويم إلى عملية آلية تحل فيها الآلة محل الإنسان. 

 

 يحدد فؤاد أبو حطب و آخرون تصحيح الاختبارات وتفسير الدرجات باعتبارها عملية تتصف بالموضوعية ولذلك فإنها“ اتفاق الملاحظات والأحكام اتفاقا مستقلا“.

l      تتأثر عملية التصحيح بنوعية الاختبار فهناك اختبارات يسهل جعلها أكثر موضوعية عندما توضع مفاتيح للتصحيح . و هناك اختبارات يصعب وضع مفاتيح تصحيح لها مثل اختبارات المقالة.

l      الاختبارات التي تتطلب استجابات حرة غير مقيدة :من الاختبارات التي تتصف بالصعوبة في التصحيح ( الإنشاء اللغوي , الاختبارات الإسقاطية , اختبارات المهارة والتفكير ألابتكاري)  وعلي الرغم من وضع بروتوكولات لتصحيحها إلا أنها عرضة للتأثر بالذاتية . لذلك يطالب فؤاد أبو حطب بالتقليل من هذه النوعية من الاختبارات. وتثار مسألة ميول المصححين البعض يميل إلى إعطاء درجات مرتفعة والبعض الأخر يميل لخفض الدرجات.

l      تصحيح الاختبارات التي تتطلب الاختيار من متعدد :ويتم هذا التصحيح بوجود مفاتيح للتصحيح تساعد على سرعة التعرف على الاجابات الصحيحة. وتستخدم في ذلك نسخ كربونية أو باستخدام الحاسوب. و الطرق الآلية التي يستخدم فيها ماكينات تصحيح ( النسخ الكربونية باستخدام أقلام رصاص معينة) لها بعض العيوب مثل تجاهل التظليل غير الكامل و المحو غير النظيف للأخطاء ).

l      تصحيح أثر التخمين  guessing:يشير إلى أنماط من السلوك التي يمارسها المفحوص عند الإجابة على الأسئلة التي لا يعرف إجاباتها.( عند تصحيح الإجابات يواجه أثر التخمين بــ:

      1- حذف بديل أو أكثر من الإجابات الصحيحة .

2- من وجود بديل جذاب (كأنه صحيح) ولكنه اختيار خاطئ .

3- التوزيع العشوائي للاختيارات الصحيحة و الخاطئة.

4- استخدام معادلة تصحيح أثر التخمين وهي:    

                                                                خ

                                                 د = ص – (  --------)   

                                                                   ن – 1

   ص=عدد الاجابات الصحيحة, خ= عدد الاجابات الخاطئة , ن = عدد البدائل الاختيارية, د= الدرجة المصححة من أثر التخمين.  

 

l      تفسير الدرجات :

      1- الدرجات الخام  raw score:-

l       الدرجة التي يحصل عليها الفرد تعبر عن الوصف الكمي لمقدار الصفة المقاسة. الدرجة التي يحصل عليها الفرد في الاختبار التحصيلي تحدد هذا الوصف بدقة.

l      ولكن في الاختبار النفسي لا تمثل الدرجة التي يحصل عليها الفرد لا معني لها ولا تصلح للمقارنة والحكم .

l       في الظواهر الطبيعية الدرجات التي نحصل عليها تتمتع بوجود الصفر ففي قياس الطول يحصل الفرد قياس 165سم و الأخر 189سم ويكون الحكم أن الأول أقل طولا من الثاني.

l      ولكن في الاختبار النفسي الدرجة الخام لا تدل على هذه الفروق بمجرد مقارنة الدرجتين؛ لأن الفارق بين الأفراد في الدرجات الخام لا يدل بالضرورة على وجود مسافات حقيقية في التصنيف.  

l      لذلك يحدد فؤاد أبو حطب أسس لمقارنة الدرجات الخام وفقا لثلاثة أنواع: المعايير norms , والمحكات criteria  , والمستويات standards .

 

 أولا المعاييرThe norms :

تعد المعايير أساسا لتفسير أداء المفحوصين والمقارنة بينهم في ضوء أدائهم الفعلي والخصائص الواقعية لهذا الأداء.

وتعتمد على الأداء الاختباري للعينة الممثلة لمجتمع الأصل و المعروفة بعينة التقنين  standardization sample.وبذلك يتم تحديد المعايير بصورة تجريبية من خلال أداء مجموعة التقنين .ومن خلال هذا التطبيق يتم ترتيب الدرجات وفقا لأداء هذه العينة, ثم تتم مقارنة الدرجة التي يحصل عليها الفرد وفقا لترتيب الدرجات الذي تم على عينة التقنين.فدرجة الفرد يتحدد مستواها التصنيفي بناءا على عينة التقنين التي يجب أن تكون ممثلة لمجتمع الأصل الذي ينتسب إليه الفرد. ويفهم من ذلك أن الدرجات تنتشر في العينة الممثلة لمجتمع الأصل وفقا لخصائص مجتمع الأصل.و بالتالي يتحدد وضع الفرد التصنيفي وفقا لترتيب الدرجات في عينة التقنين.

 

أنواع المعايير :

      1- المعايير الارتقائية أو النمائية developmental norms:

        تنسب الدرجة الخاصة بالفرد إلى مرحلة النمو التي ينتسب إليها . فالدرجة التي يحصل عليها كدرجة خام تدل على مدى اقترابها أو ابتعادها عن مسار النمو الطبيعى الخاص بمرحلته العمرية.

      2- معايير العمر العقلي the mental age :

 الدرجة التي يحصل عيها الفرد تتم مقارنتها بالأفراد الذين يقاربونه في نفس العمر . ففي اختبارات الذكاء يتحدد عمر الطفل العقلي من خلال معرفة عمره الزمني , ومعرفة الدرجة التي حصل عليها في أي عمر هي أكثر انتشارا .

فإذا كانت درجته =110 و كان عمره هو 10 سنوات و غالبية الأطفال في عمر 10 سنوات يحصلون على هذه الدرجة بذلك يكون عمره الزمنية مطابق لعمره العقلي , ولكن إذا كانت هذه الدرجة تنتشر بين أطفال أعمارهم 12سنة بذلك يكون هو حصل على درجات أكبر من عمره الزمني ويكون عمره العقلي هو12سنة .أو أن تكون هذه الرجة هي أكثر انتشارا بين الأطفال من أعمار8سنوات بذلك يكون عمره العقلي أقل من عمره الزمني.

 

 1- حساب العمر العقلي : في اختبارات الذكاء يتحدد لكل مفردة وزن نسبي عمري , حيث توزع المفردات من خلال اجابات عينات التقنين ذات الأعمار المختلفة . ويصبح لكل عمر عدد محدد من المفردات . وعندما يجيب المفحوص يحصل على نوعين من الاجابات نوع يجيب على جميع مفردات عمر محدد و الأعمار اللأقل منه كاملة وتسمي هذه الدرجة الكاملة العمر القاعدي basic age  , وقد تكون مماثلا لعمر المفحوص أو أقل منه . ثم يجيب على بعض المفردات الاختبارية من الأعمار الأعلى من العمر القاعدي وقيم هذه المفردات تحسب بأجزاء من السنة أو شهور , ثم تجمع هذه الأجزاء + العمر القاعدي = العمرالعقلي. 

 2- حساب نسبة الذكاء intelligence quotient IQ: لقد تحددت نسبة الذكاء بناء على معرفة العمر العقلي للفرد,و الذي حصل عليه من الأداء على مقياس لقياس الذكاء, و يكون مرتبطا بالنمو العقلي, و الذي حددت له الدراسات العلمية  الأعمار أقل من15سنة. وقد  وضع ترومان عام 1916 معادلة لحساب نسبة الذكاء هي:

                                                نسبة الذكاء=  (العمر العقلي ÷ العمر الزمني) × 100

فإذا تعادل العمر العقلي والزمني يصبح الفرد متوسط الذكاء ومقداره 100 , بينما إذا زاد العمر العقلي عن العمر الزمني تكون النسبة أكثر من 100 دل ذلك على تفوقه, و إذا قلت النسبة عن 100 يكون الفرد ذكائه أقل من أقرانه و يكون أقل ذكاءا.ولكن استخدام معيار العمر العقلي و نسبة الذكاء رغم انتشاره الواسع لا يصلح إلا للأعمار أقل من 15 سنة . و لذلك عند قياس نسب الذكاء لأكثر من هذا العمر لابد أن تختلف , و أصبح لدينا مقاييس لذكاء الأطفال تعتمد على العمر , و النوع الثاني  يحتاج لمعيار أخر يعتمد على مفهوم خاص بالكبار مثل نسبة انتشار هذه الدرجات بين فئات الكبار دون النظر للأعمار الزمنية .

 

المراجع :

1-     الاطار المرجعي للتقويم التربوي ، تأليف الدكتور ابراهيم بن مبارك الدوسري ، الطبعة الثانية مكتب التربية العربي لدول الخليج الرياض 1421 هـ/ 2000م

2-     القياس و التقويم في التربية و علم النفس ، ترجمة هيثم كامل الزبيدي ، الطبعة الأولى 1424هـ/2003م ، دار الكتاب الجامعي

3-     مبادئ في الاحصاء و الاحتمالات ، تأليف الدكتور جمال رشيد الكحلوت ، الطبعة الثالثة 1425هـ